सरल ब्याज

प्रिय पाठकों,

शिक्षक परीक्षाओं में संख्‍यात्‍मक अभियोग्‍यता को सर्वाधिक मुश्किल अध्‍यायों में से एक माना जाता है लेकिन यदि इसकी तैयार बेहतर ढंग से की जाए तो इसमें भी बेहतर अंक प्राप्‍त  किए जा सकते हैं। साधारण ब्‍याज उन कठिन अध्‍यायों में से है जो प्रतियोगियों को बहुत ही परेशानी में डालते हैं और कुछ प्रतियोगी तो इन्‍हें हल करने का प्रयास किए बिना ही छोड़ देते हैं।  

आप सभी के लिए इस अध्‍याय को सरल बनाने के लिए, हम आपको साधारण ब्‍याज पर आधारित सभी कुछ मूल अवधारणाएं तथा ट्रिक्‍स के बारे में बता रहे हैं जिससे आप सभी के लिए इस अध्‍याय को समझना बहुत आसान हो जाएगा।

                साधारण ब्‍याज के प्रश्‍नों को हल करने  की महत्‍वपूर्ण शार्ट ट्रिक्‍स

ब्‍याज वह धन है जो उधार लेने वाले व्‍यक्ति द्वारा उधार लिये गये धन के उपयोग के बदले में ऋणदाता को दिया जाता है। उधार लिया गया धन मूलधन कहलाता है। ब्‍याज की गणना प्राय: एक वर्ष के लिए दिये गये रुपये पर प्रति सौ रुपये की दर के आधार पर होती है। यह वार्षिक प्रतिशत दर कहलाती है। प्रति वार्षिक का अर्थ है एक वर्ष के लिए। प्रति वार्षिक शब्‍द कभी-कभी छोड़ा हुआ होता है। अत: 6 प्रति वार्षिक का अर्थ है एक वर्ष में 100 रुपये पर 6 रुपये का ब्‍याज।

मूलधन और ब्‍याज का जोड़ मिश्रधन कहलाता है। ब्‍याज प्राय: वार्षिक, अर्द्धवार्षिक और तिमाही आधार पर दिया जाता है। ब्‍याज दो प्रकार का होता है- साधारण और चक्रवृद्धि। जब ब्‍याज की गणना किसी भी समय के लिए मूलधन पर होती है तो यह साधारण ब्‍याज कहलाता है। चक्रवृद्धि ब्‍याज अगले अध्‍याय में परिभाषित किया जायेगा।

साधारण ब्‍याज ज्ञात करने के लिए मूलधन का गुणा समय और प्रतिशत दर से करते हैं और फिर परिणाम को 100 से विभाजित करते हैं। यह प्रतीकात्‍मक स्‍वरूप में याद रखा जाता है-

साधारण ब्‍याज:-

     

जहाँ I = ब्‍याज, p = मूलधन, t =समय, r = दर %

उदाहरण 1- 400 रुपये पर 6 प्र. वा. ब्‍याज की दर से 5 वर्ष का साधारण ब्‍याज ज्ञात करें।

हल- 

       

दिनों के लिए ब्‍याज:-

जब समय दिनों या वर्ष तथा दिनों में दिया हो तब 365 दिनों की गणना एक वर्ष के बराबर होती है। लेकिन जब समय महीनों और दिनों में दिया हो तब 12 महीनों की गणना एक वर्ष और एक महीने की गणना 30 दिनों के बराबर की जाती है। जिस दिन धन वापस दिया जाता है वह दिन तो जोड़ा जाता है लेकिन जब लिया जाता है तो वह दिन नहीं जोड़ा जाता है। अर्थात गिनती में पहला दिन छोड़ दिया जाता है।

उदाहरण 2-  % वार्षिक ब्‍याज की दर से 306 रुपये का 3 से 27 मार्च तक का साधारण ब्‍याज ज्ञात करें।

हल- ब्‍याज= = Rs. 4.59

मूलधन ज्ञात करने के लिए:-

चुँकि I = ptr/100    इसलिए p = 100I/tr

उदाहरण 3- कितनी धनराशि   वार्षिक साधारण ब्‍याज की दर से  वर्ष में 143 रुपये का ब्‍याज देगी?

हल – माना वह धनराशि P है, तब

प्रतिशत दर ज्ञात करने के लिए:- 

I =                            

           

उदाहरण 4- 468.75 की धनराशि साधारण ब्‍याज पर दी गई और 1 वर्ष 8 महीने में वह राशि 500 रुपये थी। वार्षिक ब्‍याज की दर ज्ञात करो?

हल – यहाँ

 I = (500-468.75) रुपये = 31.25 रुपये

 % दर =

समय ज्ञात करने के लिए:-

 I = {PRT/100} व T = (100*I/PR)     

उदाहरण 5- कितने समय में 8500 रुपये की धनराशि % वार्षिक ब्‍याज की दर से 15767.50 रुपये हो जायेगी?

हल – ब्‍याज= Rs.15767.50 – Rs.8500 =Rs.7267.50

इसलिए, समय:-        

 साधारण ब्‍याज पर विविध उदाहरण:-

उदाहरण 6- किसी धनराशि पर साधारण ब्‍याज, मूलधन का  है और वर्षों की संख्‍या वार्षिक प्रतिशत दर के बराबर है। प्रतिशत दर ज्ञात करें?

हल – माना मूलधन  = P, समय = t वर्ष, दर = t

तब  

अत: दर =   %

सीधा सूत्र- दर = समय= %                

उदाहरण 7- यदि पहले 2 वर्ष के लिए साधरण ब्‍याज की दर 3%, अगले 3 वर्ष के लिए 8% और अगले 5 वर्ष के लिए 10% हो तो 1520 रुपये ब्‍याज प्राप्‍त करने के लिए उसे कितनी धनराशि जमा करनी होगी?

हल – माना जमा धनराशि = 100 रुपये

      प्रथम 2 वर्ष के लिए ब्‍याज= 6 रुपये

      अगले 3 वर्ष के लिए ब्‍याज = 24 रुपये

      अन्तिम वर्ष के लिए ब्‍याज = 10 रुपये

      कुल ब्‍याज = 40 रुपये

      जब जमा धनराशि 100 रुपये है तब ब्‍याज 40 रुपये है

      जब जमा धनराशि 1520 रुपये हो तब ब्‍याज =(100*1250)/40 = 3800

                    

सीधा सूत्र – मूलधन = ब्‍याज x100/r₁t₁+r₂t₂+r₃t₃…=  = 3800           

उदाहरण 8- कोई धनाराशि साधारण ब्‍याज की दर से 10 वर्षों में स्‍वयं की दो गुनी हो जाती है। तो ब्‍याज की दर क्‍या है?

हल – माना धनराशि 100 रुपये है, 10 वर्षों बाद यह 200 रुपये हो जायेगा।

ब्‍याज = 200 – 100 = 100

तब, दर = =         

सीधा सूत्र –

 समय x दर = 100( मूलधन के गुणजों की संख्‍या – 1 )

दर =

ऊपर दिये सूत्र का प्रयोग करते हुए 

उदाहरण 9- कोई धनराशि किसी निश्चित ब्‍याज की दर पर 2 वर्ष के लिए रखी गई। यदि यह 3% अधिक दर पर रखी जाती तो 300 रुपये अधिक प्राप्‍त होते। धनराशि ज्ञात करें?

हल – माना धनराशि x रुपये और वास्‍तविक दर y% है। तब नई दर = (y+3) % प्रति वर्ष

  

xy +3x – xy =15,000 या x =5000

तब, धनराशि = 5000 रुपये

सीधा सूत्र - 

धनराशि=  = 

धन्यवाद