काम समय दुरी

प्रिय पाठकों,

हम आपको गति, दूरी एवं समय पर महत्वपूर्ण अवधारणायें एवं शोर्ट ट्रिक्स प्रदान कर रहे हैं, जो कि, सामान्यतया शिक्षक परीक्षा में पूछे जाते हैं| कम से कम समय में प्रश्नों को हल करने के लिए, निम्न दिए गए शोर्टकट्स का प्रयोग करें| ये शोर्टकट्स आने वाली शिक्षक परीक्षा 2016 में काफी सहायक होंगे|

समय एवं दूरी पर महत्वपूर्ण सूत्र एवं तथ्य:-

गमन में गति एक बहुत ही मूलभूत अवधारणा है, जिसमे कि, यह बताया जाता है कि, कोई भी वस्तु कितनी तेज या धीमी गति से चलती है| दूरी को समय से विभाजित करने पर हमें गति प्राप्त होती है|
जब समय स्थिरांक होता है, तो दूरी, गति के प्रत्यक्ष रूप से समानुपात होती है|

गति दूरी समय के सूत्र को गणितीय रूप में इस प्रकार लिखते हैं:- गति = दूरी/समय

समय का सूत्र :-समय = दूरी/गति

इसलिए, समय का सूत्र है, समय, दूरी पर गति के समान होता है|

दूरी का सूत्र :-दूरी = (गति * समय)

दूरी = दर x समय

दर ज्ञात करने के लिए, दोनों पक्षों को समय से विभाजित करेंगे:

दर = दूरी/समय

दर दूरी :- (इकाइयों में दिया गया है, जैसे, मील, फीट, किलोमीटर, मीटर, इत्यादि) का समय से विभाजन है(घंटे, मिनट, सैकंड, इत्यादि) दर को हमेशा भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है जिसमे अंश में दूरी इकाई और हर में समय इकाई होती है, जैसे, 25 मील/1 घंटा

इसलिए, साधारण रूप से, दूरी, समय एवं गति का गुणन है|

विशेष: सभी तीनों सूत्र, गति का सूत्र, समय का सूत्र एवं दूरी का सूत्र आपस में एक-दूसरे से सम्बंधित हैं|

kph (km/h) से mps(m/sec) में परिवर्तन करना 
kph(किलोमीटर प्रति घंटा) को mps(मीटर प्रति सैकंड) में परिवर्तित करने के लिए, हम निम्न सूत्र का प्रयोग करते हैं:

x km/hr=(x∗5/18) m/sec

mps(m/sec) से kph(km/h) में परिवर्तन करना
mps(मीटर प्रति सैकंड) को kph(किलोमीटर प्रति घंटा) में परिवर्तित करने के लिए हम निम्न सूत्र का प्रयोग करते हैं:

         x m/sec= X *(18/5)  km/h

यदि A एवं B की गतियों का अनुपात a : b है, तो उनके द्वारा उतनी ही दूरी तय करने के लिए, लिये गए समय का अनुपात :1/a : 1/b  या  b : a माना कि, एक व्यक्ति एक निश्चित दूरी को x km/hr में एवं उतनी ही दूरी को y km/hr में तय करता है| तो,पूरी यात्रा के दौरान औसत गति:- 2xy/(x + y) समय, दूरी एवं गति के बीच में सम्बन्ध: एक गतिमान वस्तु के द्वारा इकाई समय में तय की गयी दूरी गति कहलाती है: गति = तय की गयी दूरी/लिया गया समय

नियम: 1: जब दूसरा स्थिरांक हो, परिवर्तनशील तत्वों का अनुपात: माना 2 वस्तुएं A एवंBजिनकी गति Sa, Sb है,
माना, उनके द्वारा तय की गयी दूरी क्रमशः Da एवं Db  है एवं इन दूरियों को तय करने में लिया जाने वाला समय क्रमशः Ta एवं Tb है|
समय, दूरी एवं गति में से किसी एक को स्थिरांक रखते हुए उनके बीच में सम्बन्ध

जब गति स्थिरांक हो, तो वस्तु द्वारा तय की जाने वाली दूएरी , लिए गए समय के प्रत्यक्ष समानुपात होती है, जो है, यदिSa=Sb तो,  Da/Db = Ta/Tbजब समय स्थिर हो, तो गति, तय की गयी दूरी के प्रत्यक्ष समानुपात होती है जो है,यदि  Ta=Tb तो Sa/Sb=Da/Dbजब दूरी स्थिरांक हो, तो गति, लिए जाने वाले समय के व्युत्क्रम समानुपात होती है, जो है, यदि गति बढती है, तो दूरी तय करने के लिए समय कम होता है| जो है; यदि Da=Db तो, Sa/Sb= Tb/Ta

नियम 2: हम जानते हैं कि, जब तय की गयी दूरी स्थिरांक होती है, वस्तु की गति, लिए गए समय के व्युत्क्रम समानुपात होती है|

यदि दी गयी गतियाँ सुसंगत श्रेणी(Harmonic progression) या HP में हों, तो इसके सापेक्ष लिया गया समय समांतर श्रेणी या AP में होगा|यदि दी गयी गतियाँ AP में हैं, तो, सापेक्ष लिया गया समय HP में होगा|

दूरी स्थिरांक

यदि यात्रा के प्रत्येक भाग के लिए तय की गयी दूरी, जो कि, d1=d2=d3=…=dn=d, है, तो वस्तु की औसत गति, गतियों का सुसंगत माध्य(Harmonic Mean) होगा|माना, प्रत्येक दूरी को s1,s2,…sn गतियों से क्रमशः t1,t2,…tn समय में तय किया जाता है|तो, t1 =d/s1
t2 = d/s2
tn =d/sn

तो, औसत गति =   [(d + d + d+ … nगुना)]/ [d/s1 + d/s2+ d/s3+ … d/sn

औसत गति = (n)/[(1/s1  + 1/s2+ …. 1/sn)]

समय स्थिरांक:-

यदि यात्रा के प्रत्येक भाग को तय करने में लिया गया समय, जो कि, t1=t2=t3=…tn=t है, तो वस्तु की औसत गति अंकगणितीय होगी|

माना, यात्रा के प्रत्येक भाग की दूरी d1,d2,d3,…dn एवं माना उन्हे क्रमशः s1,s2,s3,…sn गतियों से तय किया गया, 
तो, d1=s1 t ,  d2=s2t, d3=s3t, … dn=snt
तो , औसत गति = [(s1/t+ s2/t+ …. sn/t)/(t + t+ …  nगुना)]

औसत गति =( s1+ s2+s3+ … + sn)/n

सापेक्ष चाल

यदि दो वस्तुएं समान दिशा में a व b गति से चल रही हैं, तो उनकी सापेक्ष चाल  |a-b| होती है|यदि दो वस्तुएं विपरीत दिशा में a व b गति से चल रही हैं, तो उनकी सापेक्ष चाल  (a+b) होती है|

उपर्युक्त सूत्रों पर आधारित कुछ प्रश्न;-

प्रश्न 1:– एक व्यक्ति 600मी. की दूरी को 2 मिनट 30 सैकंड में तय करता है| km/hr में गति ज्ञात कीजिये?
हल:: गति =दूरी/समय = तय की गयी दूरी = 600 मी., लिया गया समय = 2 मिनट 30 सैकंड = 150 सैकंड 
इसलिए, गति = 600 / 150 = 4 m/sec
= 4m/sec = (4*18/5) km/hr = 14.4 km/ hr

प्रश्न 2:– एक कार वर्ग की चारों भुजाओं के साथ 200, 400, 600 एवं 800 km/hr की गति से चलती है| औसत गति ज्ञात कीजिये?
हल: माना वर्ग की भुजा x किमी. है एवं औसत गति y किमी./घंटा है|

मूल सूत्र से, समय = कुल दूरी/औसत गति

x/200 + x/400 + x/600 + x/800= 4x/y
=25x/ 2400 = 4x/ y
= y= 384
औसत गति = 384 km/hr

प्रश्न 3: एक मोटरकार एक यात्रा को 10 घंटों में करती है, प्रथम आधा भाग 21 kmph एवं द्वित्तीय आधा भाग 24kmph की गति से तय करती है| दूरी ज्ञात कीजिये?
हल:

दूरी = (2 x 10 x 21 x 24) / (21+24)
= 10080 / 45
= 224 किमी.

प्रश्न 4: एक लड़का विद्यालय 3 kmph की गति से जाता है और वापस 2 kmph की गति से गाँव लौटता है| यदि उसे इस पूरी यात्रा में 5 घंटे लगते हों, तो गाँव एवं विद्यालय के बीच की दूरी ज्ञात कीजिये?

हल: माना, आवश्यक दूरी x किमी. है|
तो यात्रा के प्रथम भाग के दौरान लिया गया समय = x/3 घंटे 
एवं दुसरे भाग के दौरान लिया गया समय = x/2 घंटे 
x/3 + x/2 = 5 => (2x + 3x) / 6 = 5
=> 5x = 30
=> x = 6
आवश्यक दूरी = 6 किमी.

प्रश्न 5: उसकी गति का ¾ भाग चलने पर, एव्क व्यक्ति ऑफिस के लिए 10 मिनट की देर से पहुँचता है| दूरी तय करने के लिए उसका सामान्य समय ज्ञात कीजिये?
हल: सामन्य समय = देरी का समय/ {1/ (3/4) – 1)
= 10 / (4/3 -1 )
= 10 / (1/3)
= 30 मिनट

हम उम्मीद करते हैं कि, यह पोस्ट आप सभी के लिए सहायक रही होगी|

धन्यवाद